038) (MTunderline ( )094) Considerando ain [1,3) tome um retângulo de medidas 3-ae2a-1 square Qual é a maior drea possivel para esse retângulo? A) 3 B) (7)/(4) C) (49)/(16) D) 1 E (25)/(8) 039) (MT.026) Um jogador de basquete tem probabilidade de 90% de acertar um arremesso de lance ivre. Num treinamento ele realiza 10 arremessos de lance livre. Qual é a probabilidade desse jogador errar exatamente um desses arremessos? A) 1 B) (1)/(10) C) (9)/(10) D) ((9)/(10))^9cdot (1)/(10) E) 10cdot ((9)/(10))^9cdot (1)/(10)

Para resolver as duas questões, vamos analisar cada uma separadamente:038) Queremos encontrar a maior área possível para um retângulo com medidas e , onde \(a \in [1, 3)\).A área do retângulo é dada por: Expandindo a expressão: Para encontrar o valor de que maximiza a área, podemos derivar a função e igualar a zero: Verificamos se está no intervalo \([1, 3)\). Como está, calculamos a área máxima substituindo na expressão da área: Portanto, a maior área possível é .Alternativa correta: E) 039) Um jogador de basquete tem probabilidade de de acertar um arremesso. Queremos saber a probabilidade de ele errar exatamente um dos 10 arremessos.A probabilidade de errar um arremesso é ou . Podemos usar a distribuição binomial para calcular essa probabilidade. A fórmula é: Onde:- (número de tentativas)- (número de erros desejados)- (probabilidade de erro)Substituindo os valores: Calculando \((0,9)^9\): Portanto: Alternativa correta: E) \(10 \cdot \left(\frac{9}{10}\right)^9 \cdot \frac{1}{10}\)