Carlos tomou a primeira dose de um remédio receitado pelo médico. A relação entre o tempo decorrido t, em horas, desde que ele tomou a primeira dose e a quantidade do remédio, M(t) , em miligramas (mg) em sua corrente sanguínea é modelada pela função a seguir. M(t)=20cdot e^-0,8t Em quantas horas Carlos vai ter 1 mg de remédio restante em sua corrente sanguínea? Arredonde sua resposta, se necessário, para a segunda casa decimal. square horas

Para determinar em quantas horas Carlos vai ter 1 mg de remédio restante em sua corrente sanguínea, precisamos encontrar o valor de para o qual \( M(t) = 1 \).A função dada é: Queremos encontrar para o qual \( M(t) = 1 \): Dividimos ambos os lados da equação por 20: Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação para resolver para : Usamos a propriedade do logaritmo natural de : Portanto, temos: Calculamos \( \ln\left(\frac{1}{20}\right) \): Usamos uma calculadora para encontrar \( \ln(20) \): Portanto: Substituímos na equação: Dividimos ambos os lados por -0,8: Arredondando para a segunda casa decimal: Portanto, Carlos vai ter 1 mg de remédio restante em sua corrente sanguínea aproximadamente em 3,74 horas.