Cientistas começaram a estudar o crescimento da população de porquinhos da india e observaram que ela poderia ser relacionada com uma progressão geométrica. O estudo começou com 15 animais no primeiro més, e no segundo mès já havia 45 novos porquinhos. Logo, o termo geral da progressão foi dado por a_(n)=15cdot 3^n-1 Ao final de cinco meses, qual será a população total de porquinhos da india nesse estudo? A 1215 B 1815 C 3630 D 5445 E 1089

Para encontrar a população total de porquinhos da Índia ao final de cinco meses, precisamos calcular a soma dos termos dessa progressão geométrica.O termo geral da progressão é dado por , onde n é o número.Vamos calcular os termos de 1 a 5: 4}=15\cdot 3^{4-1}=15\cdot 3^{3}=405 a_{5}=15\cdot 3^{5-1}=15\cdot 3^{4}=1215 S_{n}=\frac_{1}-a_{n}r}{1-r} S_{n} a_{1} a_{n} r a_{1}=15 a_{n}=1215 r=3 S_{5}=\frac{15-1215\cdot 3}{1-3} S_{5}=\frac{15-3645}{-2} S_{5}=\frac{-3630}{-2} S_{5}=1815$Portanto, a população total de porquinhos da Índia nesse estudo ao final de cinco meses será 1815.A resposta correta é a opção B.