12) Em um salão de festas, com capacidade para 90 pessoas sentadas, as mesas eram todas iguais. Após uma reforma as mesas antigas foram trocadas por mesas maiores , também todas iguais. Em uma mesa nova podem se sentar 3 pessoas a mais do que nas antigas . Assim, com 5 mesas a menos , a capacidade do salão foi mantida. número de pessoas que podem se sentar na mesa nova é (A) 10. (C) 6.

Vamos resolver o problema passo a passo:1. **Capacidade total do salão antes da reforma:** - Capacidade total = 90 pessoas.2. **Capacidade de cada mesa antes da reforma:** - Seja o número de pessoas que podiam se sentar em cada mesa antes da reforma. - Então, .3. **Capacidade de cada mesa após a reforma:** - Após a reforma, cada nova mesa pode acomodar 3 pessoas a mais do que a antiga mesa. - Portanto, a nova capacidade de cada mesa é .4. **Número de mesas após a reforma:** - Houve uma redução de 5 mesas, então o novo número de mesas é .5. **Capacidade total do salão após a reforma:** - A capacidade total do salão foi mantida, então: Vamos substituir por : Resolvendo a equação: Multiplicando ambos os lados por : Expandindo e simplificando: Dividindo todos os termos por 5: Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: onde , e : Isso nos dá duas soluções: Como o número de pessoas por mesa não pode ser negativo, descartamos .Portanto, .A nova capacidade de cada mesa é: Portanto, o número de pessoas que podem se sentar na mesa nova é 9.A resposta correta é:(B) 9.