2) ealale (2 z)/(2 u)=(2 z)/(2 v) a) z=x^2 y x=(u)/(v) y=u^2 3) Determine uma equacóo do plano tangente e uma equacóo daneta monmal ao hiperbobide x^2-2 y^2-4 z^2=10 no ponto (4,-1,1)

Para resolver a expressão , podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 2: Agora, podemos cancelar o termo comum em ambos os lados da equação: Para que essa igualdade seja verdadeira, os denominadores e devem ser iguais: Portanto, a resposta correta é:b) Para determinar a equação do plano tangente e a equação da reta normal ao hiperbolóide no ponto \( (4,-1,1) \), precisamos calcular o gradiente da função \( f(x,y,z) = x^{2}-2y^{2}-4z^{2} \) nesse ponto.Calculando as derivadas parciais de em relação a , e , temos: Avaliando essas derivadas no ponto \( (4,-1,1) \), temos:\( \frac{\partial f}{\partial x} = 2(4) = 8 \)\( \frac{\partial f}{\partial y} = -4(-1) = 4 \)\( \frac{\partial f}{\partial z} = -8(1) = -8 \)Portanto, o gradiente da função no ponto \( (4,-1,1) \) é \( (8,4,-8) \).A equação do plano tangente é dada por:\( 8(x-4) + 4(y+1) - 8(z-1) = 0 \)Simplificando essa equação, temos: Dividindo todos os termos por 4, temos: Portanto, a equação do plano tangente é .A equação da reta normal é dada por: Portanto, a equação da reta normal é .