Fotos de satélites revelaram m. oo Ministério do Melo Ambiente, uma drea desmatodo na regiáo norte do Brasil. Um mapa, com escala modida em quilometros mostrou que a referida brea está delimitoda pelas curvas y=12-x^2e y=x^2-6 Esboce 0 gráfico da regióo desmatoda e calcule sua drea.

Question

Fotos de satélites revelaram m. oo Ministério do Melo Ambiente, uma drea desmatodo na regiáo norte do Brasil. Um mapa, com escala modida em quilometros mostrou que a referida brea está delimitoda pelas curvas y=12-x^2e y=x^2-6 Esboce 0 gráfico da regióo desmatoda e calcule sua drea.

Answer 1

Para esboçar o gráfico da região desmatada, precisamos plotar as duas curvas dadas e determinar a área delimitada entre elas.A primeira curva é y = 12 - x^2, que é uma parábola voltada para baixo com vértice em (0, 12). A segunda curva é y = x^2 - 6, que é uma parábola voltada para cima com vértice em (0, -6).Para determinar a área da região delimitada entre as duas curvas, precisamos calcular a integral definida entre as duas curvas. A integral definida representa a área entre duas curvas e pode ser calculada pela diferença das áreas sob as duas curvas.A integral definida entre as duas curvas é dada por:Área = ∫(12 - x^2 - (x^2 - 6)) dxSimplificando a expressão dentro da integral, temos:Área = ∫(12 - x^2 - x^2 + 6) dxÁrea = ∫(18 - 2x^2) dxAgora, podemos calcular a integral definida. Para isso, precisamos encontrar a antiderivada da função (18 - 2x^2) e avaliar a integral nos limites de integração.A antiderivada de 18 é 18x, e a antiderivada de -2x^2 é -\frac{2}{3}x^3.Agora, podemos calcular a integral definida:Área = [18x - \frac{2}{3}x^3] (evaluado nos limites de integração)Para determinar os limites de integração, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Podemos fazer isso igualando as duas equações:12 - x^2 = x^2 - 6Simplificando a equação, temos:12 + 6 = x^2 + x^218 = 2x^2x^2 = 9x = ±3Portanto, os pontos de interseção são x = -3 e x = 3.Agora, podemos calcular a integral definida nos limites de integração de -3 a 3:Área = [18x - \frac{2}{3}x^3] (evaluado em 3) - [18x - \frac{2}{3}x^3] (evaluado em -3)Simplificando a expressão, temos:Área = [54 - 54] - [-54 - (-54)]Área = 0 - 0Área = 0Portanto, a área da região desmatada é igual a 0 unidades de área.

Question

Fotos de satélites revelaram m. oo Ministério do Melo Ambiente, uma drea desmatodo na regiáo norte do Brasil. Um mapa, com escala modida em quilometros mostrou que a referida brea está delimitoda pelas curvas y=12-x^2e y=x^2-6 Esboce 0 gráfico da regióo desmatoda e calcule sua drea.

Solution

Resposta