Resolva as equações: ((n+7)!)/((n+6)!)=15 c) ((n-2)!)/((n-4)!)=6 b) ((n-6)!)/((n-5)!)=(1)/(32) d ((n+1)!+n!)/((n+2)!)=(1)/(9)

Vamos resolver cada uma das equações passo a passo:### a) \(\frac{(n+7)!}{(n+6)!} = 15\)Podemos simplificar a expressão usando a propriedade dos fatoriais: Portanto, temos: Resolvendo para : ### b) \(\frac{(n-6)!}{(n-5)!} = \frac{1}{32}\)Novamente, usando a propriedade dos fatoriais: Portanto, temos: Resolvendo para : ### c) \(\frac{(n-2)!}{(n-4)!} = 6\)Usando a propriedade dos fatoriais: Portanto, temos: Resolvendo para : Resolvendo a equação quadrática: Portanto, temos duas soluções: ### d) \(\frac{(n+1)! + n!}{(n+2)!} = \frac{1}{9}\)Primeiro, simplificamos o numerador: Portanto, temos: Portanto, a equação se torna: Resolvendo para : ### Resumo das soluções:a) b) c) d)