Question
27- Uma familia está indo a um show e precisa comprar ingressos Os ingressos custam RS40,00 cada para estudantes e RS60,00 cada para nào estudantes. A Familia é composta por 8 Pessoas. No total foram gastos RS360,00 na compra dos ingressos. Escreva um sistema de equações do primeiro grau que represente essa situação e, em seguida resolva-o para encontrar o numero de ingressos de cada tipo. __ 28- 0 desmatamento bateu recorde no Brasil. Ao efemar o desmatumento de uma determinada drea, um madeireiro se depara com uma arvore que ja se encontra quebrada; parte do tronco da divore que se manteve fixa ao solo mede 3 me forma com este um angulo de 90^circ a ponta da parte quebrada que toca o solo encontra-se a 4 m de distância da base da arvore. Qual era a altura da arvore antes de se quebrar: A) 5 m B)7 m C) 8 m D) 9 m 29- A idade de Joana multiplicada pela idade da sua filha é igual a 525. Se quando a filha de Joana nasceu, Joana tinha 20 anos quantos anos eu tenho?
Solution
4
(266 Votos)
Olivia Maria
Especialista · Tutor por 3 anos
Resposta
27- Vamos chamar o número de ingressos para estudantes de "x" e o número de ingressos para não estudantes de "y". Sabemos que a família é composta por 8 pessoas e que foram gastos RS 360,00 no total. Portanto, podemos escrever o seguinte sistema de equações:x + y = 8 (equação 1)40x + 60y = 360 (equação 2)Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos começar multiplicando a primeira equação por 40 para que as coordenadas sejam iguais:40x + 40y = 320 (equação 3)Agora, vamos subtrair a equação 3 da equação 2:(40x + 60y) - (40x + 40y) = 360 - 32020y = 40Dividindo ambos os lados por 20, encontramos:y = 2Agora, substituindo esse valor de y na equação 1, temos:x + 2 = 8x = 6Portanto, o número de ingressos para estudantes é 6 e o número de ingressos para não estudantes é 2.28- Vamos chamar a altura da árvore antes de se quebrar de "h". Sabemos que a parte do tronco que se mantém fixa ao solo mede 3 metros e forma um ângulo de 90° com a parte quebrada. Também sabemos que a ponta da parte quebrada toca o solo a 4 metros de distância da base da árvore. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura da árvore antes de se quebrar.O teorema de Pitágoras diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Nesse caso, a hipotenusa é a altura da árvore antes de se quebrar (h), e os catetos são a parte do tronco que se mantém fixa ao solo (3 metros) e a distância da ponta da parte quebrada ao solo (4 metros).Portanto, podemos escrever a seguinte equação:h^2 = 3^2 + 4^2h^2 = 9 + 16h^2 = 25Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos:h = 5Portanto, a altura da árvore antes de se quebrar era de 5 metros.29- Vamos chamar a idade atual de Joana de "x" e a idade atual da filha de Joana de "y". Sabemos que a idade de Joana multiplicada pela idade da sua filha é igual a 525. Também sabemos que quando a filha de Joana nasceu, Joana tinha 20 anos. Portanto, podemos escrever o seguinte sistema de equações:xy = 525 (equação 1)x - (y + 20) = 20 (equação 2)Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos começar substituindo o valor de x da equação 2 na equação 1:(x - (y + 20))y = 525xy - (y^2 + 20y) = 525xy - y^2 - 20y = 525Agora, vamos reorganizar a equação:y^2 - xy + 20y - 525 = 0Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2aNesse caso, a = 1, b = -x e c = -525. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:y = (x ± √(x^2 + 2100)) / 2Agora, substituindo esse valor de y na equação 2, temos:x - ((x + 2100) / 2) - 20 = 20x - (x + 2100) / 2 = 402x - (x + 2100) = 80x - 2100 = 80x = 2180Portanto, a idade atual de Joana é 2180 anos.