EM DUPLA Se um triângulc tem como vértices os pontos A(2,3),B(4,1) e C(6,7) determinem uma equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC.

Para determinar a equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC, precisamos encontrar o ponto médio do segmento BC e, em seguida, calcular a equação da reta que passa por esse ponto médio e é perpendicular à reta que passa pelos pontos B e C.O ponto médio do segmento BC é dado por: Substituindo as coordenadas dos pontos B e C, temos: Agora, precisamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos B e C. A inclinação é dada por: Substituindo as coordenadas dos pontos B e temos: A inclinação da reta perpendicular à reta que passa pelos pontos B e C é o negativo recíproco da inclinação da reta que passa pelos pontos B e C. Portanto, a inclinação da reta perpendicular é: Agora, podemos escrever a equação da reta que passa pelo ponto médio M e tem inclinação . A equação da reta é dada por: Substituindo as coordenadas do ponto médio M e a inclinação , temos: Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração, temos: Simplificando a equação, temos: Somando em ambos os lados e subtraindo 5 em ambos os lados, temos: Portanto, a equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC é: