20) Sejam overrightarrow (u),overrightarrow (v),overrightarrow (w) três vetores tais que overrightarrow (u)bot (overrightarrow (v)-overrightarrow (w))eoverrightarrow (v)bot (overrightarrow (w)-overrightarrow (u)) Provar que overrightarrow (w)bot (overrightarrow (u)-overrightarrow (v))

Para provar que , vamos usar as propriedades dos vetores ortogonais.Dado que , podemos escrever: Dado também que , podemos escrever: Agora, vamos calcular o produto escalar de com : Podemos reescrever isso como: Usando as propriedades dos produtos escalares, podemos escrever: Portanto, temos: Agora, vamos usar as equações que encontramos anteriormente: Podemos reescrever a primeira equação como: E a segunda equação como: Agora, vamos somar essas duas equações: Simplificando, temos: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} - \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u} = \overrightarrow{w} \cdot \overrightarrow{u} - \