8. Calcule o limite trigonométrico abaixo: lim _(xarrow 0)(1-cosx)/(xcdot senx)

Para calcular o limite trigonométrico dado, podemos usar a fórmula de L'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma função dividida por outra função quando o limite das funções individuais não é definido.<br /><br />Aplicando a fórmula de L'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {1-cosx}{x\cdot senx} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {\frac{d}{dx}(1-cosx)}{\frac{d}{dx}(x\cdot senx)}$<br /><br />Calculando as derivadas, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {\frac{d}{dx}(1-cosx)}{\frac{d}{dx}(x\cdot senx)} = \lim _{x\rightarrow 0}\frac {sinx}{senx + x\cdot cosx}$<br /><br />Agora, podemos substituir x = 0 na expressão:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sinx}{senx + x\cdot cosx} = \frac {sin(0)}{sen(0) + 0\cdot cos(0)} = \frac {0}{0 + 0} = 0$<br /><br />Portanto, o limite trigonométrico dado é igual a 0.