10. Dispōe-se de um fio cilindrico de cobre de 1,0 mm de diâmetro. a) Qual deve ser - comprimento desse fio para obter-seuma resistência elétricade 1,0Omega b) Qual deveria ser o diàmetro de um fio de niquel- -cromo para se obter a mesma resistência com omesmo comprimento do fio de cobre? (Dados: resistividade do cobre: rho _(Cu)=1,7cdot 10^-8Omega cdot m resistividade do niquel-cromo: rho _(NC)=1,5cdot 10^-6Omega cdot m.)

a) Para calcular o comprimento do fio de cobre necessário para obter uma resistência elétrica de 1,0 Ω, podemos usar a fórmula da resistência elétrica:<br /><br />$R = \frac{\rho \cdot L}{A}$<br /><br />Onde:<br />R é a resistência elétrica (1,0 Ω)<br />ρ é a resistividade do material (1,7 x 10^-8 Ω·m para cobre)<br />L é o comprimento do fio (o que queremos encontrar)<br />A é a área da seção transversal do fio<br /><br />A área da seção transversal de um fio cilíndrico pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />$A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2$<br /><br />Onde:<br />A é a área da seção transversal<br />d é o diâmetro do fio (1,0 mm)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula da resistência elétrica, temos:<br /><br />$1,0 = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \cdot L}{\pi \cdot \left(\frac{1,0 \cdot 10^{-3}}{2}\right)^2}$<br /><br />Simplificando a equação, encontramos:<br /><br />$L = \frac{1,0 \cdot \pi \cdot \left(\frac{1,0 \cdot 10^{-3}}{2}\right)^2}{1,7 \cdot 10^{-8}}$<br /><br />Calculando o valor de L, encontramos:<br /><br />$L \approx 1,18 \cdot 10^6 \, m$<br /><br />Portanto, o comprimento do fio de cobre necessário para obter uma resistência elétrica de 1,0 Ω é de aproximadamente 1,18 km.<br /><br />b) Para calcular o diâmetro do fio de níquel-cromo necessário para obter a mesma resistência com o mesmo comprimento do fio de cobre, podemos usar a fórmula da resistência elétrica novamente:<br /><br />$R = \frac{\rho \cdot L}{A}$<br /><br />Onde:<br />R é a resistência elétrica (1,0 Ω)<br />ρ é a resistividade do material (1,5 x 10^-6 Ω·m para níquel-cromo)<br />L é o comprimento do fio (1,18 x 10^6 m)<br />A é a área da seção transversal do fio<br /><br />Substituindo os valores na fórmula da resistência elétrica, temos:<br /><br />$1,0 = \frac{1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 1,18 \cdot 10^6}{\pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2}$<br /><br />Simplificando a equação, encontramos:<br /><br />$d = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 1,18 \cdot 10^6}{\pi \cdot 1,0}}$<br /><br />Calculando o valor de d, encontramos:<br /><br />$d \approx 1,34 \cdot 10^{-3} \, m$<br /><br />Portanto, o diâmetro do fio de níquel-cromo necessário para obter a mesma resistência com o mesmo comprimento do fio de cobre é de aproximadamente 1,34 mm.