4*) Um gás está contido em um recipiente de 10cm^3 a 2 atm e 30 K. Este gás é comprimido até seu volume ser reduzido à metade dobrando a pressão Qual a nova temperatura? R

Para resolver esse problema, podemos usar a lei combinada dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de uma maneira mais complexa do que a lei de Boyle-Mariotte ou a lei de Charles. A lei combinada dos gases ideais é dada pela fórmula:<br /><br />\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P_1 \) é a pressão inicial,<br />- \( V_1 \) é o volume inicial,<br />- \( T_1 \) é a temperatura inicial,<br />- \( P_2 \) é a pressão final,<br />- \( V_2 \) é o volume final,<br />- \( T_2 \) é a temperatura final.<br /><br />Dado que o volume é reduzido à metade e a pressão é dobrada, temos:<br />- \( V_2 = \frac{V_1}{2} \)<br />- \( P_2 = 2 \cdot P_1 \)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{2 \cdot P_1 \cdot \frac{V_1}{2}}{T_2} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_1 \cdot V_1}{T_2} \]<br /><br />Cancelando os termos comuns, temos:<br /><br />\[ T_1 = T_2 \]<br /><br />Portanto, a nova temperatura é igual à temperatura inicial, ou seja, 30 K.