02. Maria resolveu investir em caderneta de poupança ao longo do ano No mês de janeiro, ela investiu R 60,00 e, a partir daí, a cada mês, ela ia dobrando o valor do depósito Qual o total depositado por ela ao final do mês de dezembro do mesmo ano?

Para calcular o total depositado por Maria ao final do mês de dezembro, podemos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica:<br /><br />\[ S = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S \) é a soma dos termos da progressão geométrica.<br />- \( a \) é o primeiro termo da progressão geométrica.<br />- \( r \) é a razão da progressão geométrica.<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />No caso de Maria, o primeiro termo \( a \) é R$ 60,00, a razão \( r \) é 2 (porque ela dobra o valor a cada mês) e o número de termos \( n \) é 12 (porque ela investiu ao longo de 12 meses).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ S = 60 \times \frac{2^{12} - 1}{2 - 1} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ S = 60 \times (2^{12} - 1) \]<br />\[ S = 60 \times (4096 - 1) \]<br />\[ S = 60 \times 4095 \]<br />\[ S = 245.400 \]<br /><br />Portanto, o total depositado por Maria ao final do mês de dezembro é R$ 245.400,00.