Os números a_(1)=5x-5,a_(2)=x+14 e a_(3)=6x-3 estão em PA. A soma dos três números é igual a: (a) 48 (b) 54 (c) 72 (d) 125 (e) 13 o

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA) e a soma dos termos de uma PA.<br /><br />A fórmula do termo geral de uma PA é dada por:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />onde $a_n$ é o termo geral, $a_1$ é o primeiro termo, $n$ é o número do termo e $r$ é a razão.<br /><br />No caso dado, temos que $a_1 = 5x - 5$, $a_2 = x + 14$ e $a_3 = 6x - 3$. Podemos observar que a razão entre os termos é constante, ou seja, $a_2 - a_1 = (x + 14) - (5x - 5) = -4x + 19$ e $a_3 - a_2 = (6x - 3) - (x + 14) = 5x - 17$. Portanto, a razão é $r = -4x + 19$.<br /><br />A soma dos três números é igual a:<br /><br />$a_1 + a_2 + a_3 = (5x - 5) + (x + 14) + (6x - 3) = 12x + 6$<br /><br />Para encontrar o valor de $x$, podemos igualar essa soma a uma das opções fornecidas:<br /><br />$12x + 6 = 48 \Rightarrow 12x = 42 \Rightarrow x = \frac{42}{12} = 3.5$<br /><br />$12x + 6 = 54 \Rightarrow 12x = 48 \Rightarrow x = 4$<br /><br />$12x + 6 = 72 \Rightarrow 12x = 66 \Rightarrow x = 5.5$<br /><br />$12x + 6 = 125 \Rightarrow 12x = 119 \Rightarrow x = \frac{119}{12} \approx 9.92$<br /><br />$12x + 6 = 130 \Rightarrow 12x = 124 \Rightarrow x = \frac{124}{12} \approx 10.33$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (b) 54.