Questão 05 Altemativa A professora Clara de Assis, em sua aula de Matemática, fez uma exposição sobre a soma dos n primeiros números naturais, mostrando que a soma 1+2+3+4+ldots +n pode ser calculada utilizando a função quadrática S(n)=(n^2)/(2)+(n)/(2) Utilizando essa função quadritica qual o valorde n para que tal soma seja igual a 1275? A 35. B 40. C 45. D so E 55.

Para encontrar o valor de n para que a soma seja igual a 1275, podemos utilizar a função quadrática fornecida:<br /><br />$S(n) = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}$<br /><br />Substituindo S(n) por 1275, temos:<br /><br />$1275 = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$2550 = n^2 + n$<br /><br />Rearranjando a equação, temos:<br /><br />$n^2 + n - 2550 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = 1 e c = -2550.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2550)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 10200}}{2}$<br /><br />$n = \frac{-1 \pm \sqrt{10201}}{2}$<br /><br />$n = \frac{-1 \pm 101}{2}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções possíveis:<br /><br />$n_1 = \frac{-1 + 101}{2} = 50$<br /><br />$n_2 = \frac{-1 - 101}{2} = -51$<br /><br />Como o valor de n deve ser um número natural, descartamos a solução negativa. Portanto, o valor de n para que a soma seja igual a 1275 é 50.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D.