Seja f:Rarrow R definida por: f(x)= ) -x-1,sexleqslant -1 -x^2+1,se-1lt xlt 1 x-1,sexgeqslant 1 , o conjunto imagem de fé dado por: A [-infty ,-1] B ]-infty ,1] [0,+infty ] D [1,+infty ] E [-1,1]

Para determinar o conjunto imagem de uma função, precisamos analisar os valores que a função pode assumir.<br /><br />No caso da função $f(x)$, temos três diferentes expressões para diferentes intervalos de valores de $x$:<br /><br />1. Para $x \leq -1$, temos $f(x) = -x - 1$. Neste caso, à medida que $x$ diminui, o valor de $f(x)$ aumenta sem limite. Portanto, a função pode assumir qualquer valor negativo.<br /><br />2. Para $-1 < x < 1$, temos $f(x) = -x^2 + 1$. Neste caso, o valor máximo que a função pode assumir é 1, quando $x = 0$. Para valores de $x$ diferentes de 0, a função assume valores menores que 1. Portanto, a função pode assumir valores no intervalo $]-1, 1[$.<br /><br />3. Para $x \geq 1$, temos $f(x) = x - 1$. Neste caso, à medida que $x$ aumenta, o valor de $f(x)$ também aumenta sem limite. Portanto, a função pode assumir qualquer valor maior ou igual a 0.<br /><br />Portanto, o conjunto imagem da função $f(x)$ é $]-\infty,1]$. A resposta correta é a opção B.