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Matemática
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A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas qu envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem. I- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=2x sen (x^2+1) pelo método de mudança de variáve devemos considerar a função auxiliar u=2x II- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=(x+2)^50 pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x+2 III- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=3x^2e^x^(3) pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x^3 Assinale a alternativa correta. Apenas os itens II e III estão corretos. Apenas os itens le III estão corretos. Apenas o item III está correto. Apenas o item II está correto.

Pergunta

A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas qu envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem. I- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=2x sen (x^2+1) pelo método de mudança de variáve devemos considerar a função auxiliar u=2x II- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=(x+2)^50 pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x+2 III- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=3x^2e^x^(3) pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x^3 Assinale a alternativa correta. Apenas os itens II e III estão corretos. Apenas os itens le III estão corretos. Apenas o item III está correto. Apenas o item II está correto.

A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas qu envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem. I- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=2x sen (x^2+1) pelo método de mudança de variáve devemos considerar a função auxiliar u=2x II- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=(x+2)^50 pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x+2 III- Para o cálculo da integral indefinida da função f(x)=3x^2e^x^(3) pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u=x^3 Assinale a alternativa correta. Apenas os itens II e III estão corretos. Apenas os itens le III estão corretos. Apenas o item III está correto. Apenas o item II está correto.

Solução

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BelaEspecialista · Tutor por 3 anos

Responder

alternativa correta é: Apenas o item II está correto.<br /><br />Explicação:<br />- No item I, a função auxiliar proposta é $u=2x$, mas para a integraçãoança de variável, devemos considerar a função auxiliar que relaciona diretamente a variável de integração. Portanto, o item I está incorreto.<br />- No item II, a função auxiliar proposta é $u=x+2$, o que está correto, pois essa função relaciona diretamente a variável de integração e simplifica o cálculo da integral indefinida da função $f(x)=(x+2)^{50}$.<br />- No item III, a função auxiliar proposta é $u=x^{3}$, o que está correto, pois essa função relaciona diretamente a variável de integração e simplifica o cálculo da integral indefinida da função)=3x^{2}e^{x^{3}}$.<br /><br />Portanto, apenas o item II está correto.
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