3. Observe a sequência a seguir. (-3,0,5,12,21,ldots ) Das expressões algébricas que se seguem, indique qual(is) dela(s)representa(m) a lei de formação dessa sequência. () n-4n c () (n+2)cdot (n-2) x n^2-2 square ( n^2-4

Para determinar qual expressão algébrica representa a lei de formação da sequência dada, podemos substituir os valores de \( n \) pelos termos correspondentes da sequência e verificar qual expressão resulta nos valores esperados.<br /><br />Vamos substituir os valores de \( n \) por 1, 2, 3, 4 e 5 e verificar qual expressão resulta nos termos da sequência:<br /><br />1. Para \( n = 1 \):<br /> - \( n - 4n = 1 - 4(1) = -3 \)<br /> - \( (n+2) \cdot (n-2) = (1+2) \cdot (1-2) = 3 \cdot (-1) = -3 \)<br /> - \( n^2 - 2 = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1 \)<br /> - \( n^2 - 4 = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \)<br /><br />2. Para \( n = 2 \):<br /> - \( n - 4n = 2 - 4(2) = -6 \)<br /> - \( (n+2) \cdot (n-2) = (2+2) \cdot (2-2) = 4 \cdot 0 = 0 \)<br /> - \( n^2 - 2 = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \)<br /> - \( n^2 - 4 = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \)<br /><br />3. Para \( n = 3 \):<br /> - \( n - 4n = 3 - 4(3) = -9 \)<br /> - \( (n+2) \cdot (n-2) = (3+2) \cdot (3-2) = 5 \cdot 1 = 5 \)<br /> - \( n^2 - 2 = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7 \)<br /> - \( n^2 - 4 = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \)<br /><br />4. Para \( n = 4 \):<br /> - \( n - 4n = 4 - 4(4) = -12 \)<br /> - \( (n+2) \cdot (n-2) = (4+2) \cdot (4-2) = 6 \cdot 2 = 12 \)<br /> - \( n^2 - 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14 \)<br /> - \( n^2 - 4 = 4^2 - 4 = 16 - 4 = 12 \)<br /><br />5. Para \( n = 5 \):<br /> - \( n - 4n = 5 - 4(5) = -15 \)<br /> - \( (n+2) \cdot (n-2) = (5+2) \cdot (5-2) = 7 \cdot 3 = 21 \)<br /> - \( n^2 - 2 = 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23 \)<br /> - \( n^2 - 4 = 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21 \)<br /><br />Portanto, a expressão algébrica que representa a lei de formação da sequência é \( (n+2) \cdot (n-2) \).