09. Um espelho esférico côncavo conjuga uma imagem real de um objeto que é colocado a 20 cm de seu vértice . Sabendo que a distância focal desse espelho é de 10 cm determine a distância dessa imagem formada até o objeto. a) 10 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 20 cm e) 0 cm

Para determinar a distância da imagem formada até o objeto em um espelho esférico côncavo, podemos usar a fórmula da equação dos espelhos esféricos:<br /><br />\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}\)<br /><br />Onde:<br />- \(f\) é a distância focal do espelho<br />- \(v\) é a distância da imagem até o espelho<br />- \(u\) é a distância do objeto até o espelho<br /><br />No caso em questão, o objeto está colocado a 20 cm do vértice do espelho, então \(u = -20\) cm (considerando a convenção de que a distância é negativa quando o objeto está do lado oposto ao espelho).<br /><br />Sabemos que a distância focal do espelho é de 10 cm, então \(f = 10\) cm.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\(\frac{1}{10} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-20}\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(20v\), temos:<br /><br />\(2v = -20 + 2v\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(2v = -20\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\(v = -10\) cm<br /><br />Portanto, a distância da imagem formada até o objeto é de 10 cm.<br /><br />A resposta correta é a alternativa a) 10 cm.