aos resultados importantes da produção de conhecime ntos reside na pos sibilidade que temos de fazer a interação de múltiplos saberes . 0 conceito de número complexo é um bom exemplo dessa possi- bilidade exploratória da produção cientifica, ao permitir relaçōes com álgebra , geometria plana , geometria analítica , trigonometria , sé- ries e aritmética . Neste sentido ,considere : OS números complexos z_(1)=2+2i,z_(2)=5-6i z_(3)=-4+18i e os números reais k_(1) e k_(2) tais que a soma dos números complexos k_(1)Z_(1) e k_(2)Z_(2) resulta o complexo Z_(3) . Nestas condições, valor de (k_(1))^k_(2) é: a) 9 c) 1 e) (1)/(9) b) 8 d) (1)/(8)

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores de \( k_{1} \) e \( k_{2} \) que satisfaçam a condição dada: a soma dos números complexos \( k_{1}z_{1} \) e \( k_{2}z_{2} \) resulta no complexo \( z_{3} \).<br /><br />Primeiro, vamos calcular \( k_{1}z_{1} \) e \( k_{2}z_{2} \):<br /><br />\( k_{1}z_{1} = k_{1}(2+2i) \)<br /><br />\( k_{2}z_{2} = k_{2}(5-6i) \)<br /><br />A condição dada é que a soma desses dois produtos seja igual a \( z_{3} \):<br /><br />\( k_{1}(2+2i) + k_{2}(5-6i) = -4+18i \)<br /><br />Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os \( k_{1} \) e \( k_{2} \). Podemos fazer isso comparando as partes real e imaginária da equação:<br /><br />Parte real:<br />\( 2k_{1} + 5k_{2} = -4 \)<br /><br />Parte imaginária:<br />\( 2k_{1} - 6k_{2} = 18 \)<br /><br />Resolvendo o sistema de equações, encontramos que \( k_{1} = -2 \) e \( k_{2} = 2 \).<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de \( (k_{1})^{k_{2}} \):<br /><br />\( (k_{1})^{k_{2}} = (-2)^{2} = 4 \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é nenhuma das opções fornecidas.