5) O valor de um automóvel desvaloriza, em média 10% ao ano. Daqui a t'anos o seu valor é dado pela função exponencial V=70.000cdot (0,9)^t (em reais). a) Calcule o valor desse automóvel após 5 anos de uso. b) Quanto tempo , aproximadamente levaria para o preço desse automóvel reduzisse em 50% ? c) Qual foi a sua desvalorização, em reais (após esses 5 anos)? d) Qual foi o seu percentual de desvalorização final desse periodo?

Para calcular o valor do automóvel após 5 anos de uso, podemos substituir o valor de t por 5 na função exponencial dada:<br /><br />$V = 70.000 \cdot (0,9)^5$<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />$V \approx 70.000 \cdot 0,59049 \approx 41.334,80$<br /><br />Portanto, o valor do automóvel após 5 anos de uso é aproximadamente R$41.334,80.<br /><br />b) Para determinar quanto tempo levaria para o preço do automóvel reduzir em 50%, podemos igualar a função exponencial a 50% do valor inicial e resolver a equação:<br /><br />$0,5 \cdot 70 70.000 \cdot (0,9)^t$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$35.000 = 70.000 \cdot (0,9)^t$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 70.000, obtemos:<br /><br />$0,5 = (0,9)^t$<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação para resolver o valor de t:<br /><br />$log(0,5) = log((0,9)^t)$<br /><br />$log(0,5) = t \cdot log(0,9)$<br /><br />$t = \frac{log(0,5)}{log(0,9)}$<br /><br />Calculando essa expressão,:<br /><br />$t \approx \frac{-0,3010}{-0,0451} \approx 6,68$<br /><br />Portanto, levaria aproximadamente 6,68 anos para o preço do automóvel reduzir em 50%.<br /><br />c) Para calcular a desvalorização em reais após 5 anos, podemos subtrair o valor atual do valor inicial:<br /><br />Desvalorização = Valor inicial - Valor atual<br /><br />Desvalorização = 70.000 - 41.334,80<br /><br />Desvalorização ≈ 28.665,20<br /><br />Portanto, a desvalorização em reais após 5 anos é aproximadamente R$28.665,20.<br /><br />d) Para calcular o percentual de desvalorização final após 5 anos, podemos usar a fórmula:<br /><br />Percentual de desvalorização = ((Valor inicial - Valor atual) / Valor inicial) * 100<br /><br />Percentual de desvalorização = ((70.000 - 41.334,80) / 70.000) * 100<br /><br />Percentual de desvalorização ≈ (28.665,20 / 70.000) * 100<br /><br />Percentual de desvalorização ≈ 0,41 * 100<br /><br />Percentual de desvalorização ≈ 41%<br /><br />Portanto, o percentual de desvalorização final após 5 anos é aproximadamente 41%.