e os 9. Numa sala de aula, (1)/(3) dos alunos preferem futebol, (1)/(4) vôlei __ 20 restantes basquete Quantos alunos tem nessa classe? 0.00 o de

Para resolver essa questão, vamos considerar que o número total de alunos na classe seja \( x \).<br /><br />De acordo com a informação fornecida:<br />- \(\frac{1}{3}\) dos alunos preferem futebol.<br />- \(\frac{1}{4}\) dos alunos preferem vôlei.<br />- 20 alunos preferem basquete.<br /><br />Vamos escrever as frações correspondentes para cada preferência:<br />- Futebol: \(\frac{1}{3}x\)<br />- Vôlei: \(\frac{1}{4}x\)<br />- Basquete: 20<br /><br />Sabemos que a soma dessas frações deve ser igual ao total de alunos menos os que preferem basquete:<br />\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 20 = x \]<br /><br />Para resolver essa equação, primeiro encontramos um denominador comum para as frações:<br />\[ \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x \]<br />\[ \frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x \]<br /><br />Somando as frações:<br />\[ \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{7}{12}x \]<br /><br />Então, a equação fica:<br />\[ \frac{7}{12}x + 20 = x \]<br /><br />Para isolar \( x \), subtraímos \(\frac{7}{12}x\) de ambos os lados:<br />\[ 20 = x - \frac{7}{12}x \]<br />\[ 20 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x \]<br />\[ 20 = \frac{5}{12}x \]<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por \(\frac{12}{5}\) para resolver \( x \):<br />\[ x = 20 \times \frac{12}{5} \]<br />\[ x = 48 \]<br /><br />Portanto, o número total de alunos na classe é 48.