2) Um numero N , inteiro e positivo, que satisfaz à inequaçãoN? N^2-17N+16gt 0

Para resolver a inequação \(N^2 - 17N + 16 > 0\), primeiro precisamos encontrar os pontos críticos da função quadrática. Podemos fazer isso igualando a expressão a zero:<br /><br />\(N^2 - 17N + 16 = 0\)<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\(N = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)<br /><br />Nesse caso, \(a = 1\), \(b = -17\) e \(c = 16\). Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />\(N = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}\)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\(N = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{2}\)<br /><br />\(N = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2}\)<br /><br />\(N = \frac{17 \pm 15}{2}\)<br /><br />Isso nos dá dois valores para \(N\):<br /><br />\(N_1 = \frac{17 + 15}{2} = 16\)<br /><br />\(N_2 = \frac{17 - 15}{2} = 1\)<br /><br />Agora, podemos usar esses valores para determinar os intervalos onde a inequação é satisfeita. Podemos fazer isso testando um valor em cada intervalo e verificando se a inequação é verdadeira.<br /><br />Testando um valor em cada intervalo, temos:<br /><br />Para \(N < 1\), escolhendo \(N = 0\):<br /><br />\(0^2 - 17 \cdot 0 + 16 = 16 > 0\)<br /><br />Portanto, a inequação é satisfeita para \(N < 1\).<br /><br />Para \(1 < N < 16\), escolhendo \(N = 8\):<br /><br />\(8^2 - 17 \cdot 8 + 16 = 64 - 136 + 16 = -56 < 0\)<br /><br />Portanto, a inequação não é satisfeita para \(1 < N < 16\).<br /><br />Para \(N > 16\), escolhendo \(N = 17\):<br /><br />\(17^2 - 17 \cdot 17 + 16 = 289 - 289 + 16 = 16 > 0\)<br /><br />Portanto, a inequação é satisfeita para \(N > 16\).<br /><br />Em resumo, a inequação \(N^2 - 17N + 16 > 0\) é satisfeita para \(N < 1\) ou \(N > 16\).