Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro 05m, contém eletrônicos que dissipam 150W. Se a su- perficie da sonda possui uma emissividade de 0 ,8m e não recebe radiação de outras fontes como o sol, qual é a sua temperatura superficial? A -18^circ C B -27^circ C 1^circ C D -5^circ C E o

Para determinar a temperatura superficial da sonda interplanetária, podemos usar a lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a energia dissipada por uma superfície com sua temperatura. A fórmula é:<br /><br />\[ P = \sigma \cdot A \cdot \epsilon \cdot T^4 \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a potência dissipada (150W)<br />- \( \sigma \) constante de Stefan-Boltzmann (\( 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \))<br />- \( A \) é a área da superfície (que para uma esfera é \( \pi \cdot d^2 \), onde \( d \) é o diâmetro)<br />- \( \epsilon \) é a emissividade (0,8)<br />- \( T \) é a temperatura em Kelvin<br /><br />Primeiro, calculamos a área da superfície:<br /><br />\[ A = \pi \cdot (0,05 \, \text{m})^2 \]<br />\[ A = \pi \cdot 0,0025 \, \text{m}^2 \]<br />\[ A \approx 0,007854 \, \text{m}^2 \]<br /><br />Agora, substituímos os valores na fórmula de Stefan-Boltzmann e resolvemos para \( T \):<br /><br />\[ 150 = 5.67 \times 10^{-8} \cdot 0,007854 \cdot 0,8 \cdot T^4 \]<br /><br />Primeiro, simplificamos a parte constante:<br /><br />\[ 5.67 \times 10^{-8} \cdot 0,007854 \cdot 0,8 \approx 4.27 \times 10^{-11} \]<br /><br />Então, a equação fica:<br /><br />\[ 150 = 4.27 \times 10^{-11} \cdot T^4 \]<br /><br />Para isolar \( T^4 \), dividimos ambos os lados por \( 4.27 \times 10^{-11} \):<br /><br />\[ T^4 = \frac{150}{4.27 \times 10^{-11}} \]<br />\[ T^4 \approx 3.51 \times 10^{12} \]<br /><br />Agora, tiramos a raiz quarta de ambos os lados para encontrar \( T \):<br /><br />\[ T \approx \sqrt[4]{3.51 \times 10^{12}} \]<br />\[ T \approx 1.47 \times 10^3 \, \text{K} \]<br /><br />Convertendo para graus Celsius:<br /><br />\[ T \approx 1.47 \times 10^3 \, \text{K} - 273 \]<br />\[ T \approx 1177 \, \text{°C} \]<br /><br />Portanto, a temperatura superficial daadamente \( 1177 \, \text{°C} \). Como nenhuma das opções fornecidas corresponde a essa temperatura, parece haver um erro nos valores fornecidos ou na interpretação da questão.