Considere que existam atualmente, 600 satélites em órbita geoestacionária (ou seja, satélites cuja posição aparente no céu permanece inalterada ao longo do tempo para qualquer observador na Terra) Sendo assim, assinale a opção que traz a distância média aproximada entre um satélite geoestacionário e outro, supondo, em primeira aproximação, que eles estejam uniformemente distribuidos na órbita. Dados: Massa da Terra m_(T)=6,00times 10^24kg Constante de Gravitação Universal G=6,67times 10^-11m^3kg^-1s^-2 Dica: calcule o semieixo maior da orbita geoestacionária através da Lei de Kepler generalizada.

Para calcular a distância média aproximada entre dois satélites geoestacionários, podemos usar a Lei de Kepler generalizada. A fórmula para o semieixo maior da órbita geoestacionária é dada por:<br /><br />\[ a = \left( \frac{G \cdot m_T}{4 \pi^2} \right)^{\frac{1}{3}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( G \) é a constante de gravitação universal,<br />- \( m_T \) é a massa da Terra,<br />- \( a \) é o semieixo maior da órbita.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[ a = \left( \frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 6,00 \times 10^{24}}{4 \pi^2} \right)^{\frac{1}{3}} \]<br /><br />Calculando o valor dentro da raiz cúbica:<br /><br />\[ a = \left( \frac{4,002 \times 10^{14}}{39,478} \right)^{\frac{1}{3}} \]<br /><br />\[ a = \left( 1,013 \times 10^{11} \right)^{\frac{1}{3}} \]<br /><br />\[ a \approx 1,01 \times 10^3 \, \text{km} \]<br /><br />Portanto, a distância média aproximada entre dois satélites geoestacionários é de aproximadamente 1,01 mil quilômetros.