plifique as ex pressões a seguir. sen(9pi -alpha )+sen(5pi -alpha ) sen(alpha -900^circ )+cos(alpha -540^circ ) sen(4pi -alpha )+cos(8pi -alpha )-sen(720^circ -alpha )

Vamos simplificar as expressões fornecidas:<br /><br />1. $sen(9\pi -\alpha )+sen(5\pi -\alpha )$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade da adição de senos para simplificar essa expressão:<br /><br />$sen(9\pi -\alpha )+sen(5\pi -\alpha ) = 2 \cdot sen\left(\frac{9\pi -\alpha + 5\pi -\alpha}{2}\right) \cdot cos\left(\frac{9\pi -\alpha - (5\pi -\alpha)}{2}\right)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2 \cdot sen(7\pi - \alpha) \cdot cos(2\pi) = 2 \cdot sen(7\pi - \alpha) \cdot 1 = 2 \cdot sen(7\pi - \alpha)$<br /><br />2. $sen(\alpha -900^{\circ })+cos(\alpha -540^{\circ })$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade da adição de senos e cosenos para simplificar essa expressão:<br /><br />$sen(\alpha -900^{\circcos(\alpha -540^{\circ }) = sen(\alpha - 720^{\circ}) + cos(\alpha - 360^{\circ})$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$sen(\alpha - 720^{\circ}) + cos(\alpha - 360^{\circ}) = sen(\alpha - 720^{\circ}) + cos(\alpha)$<br /><br />3. $sen(4\pi -\alpha )+cos(8\pi -\alpha )-sen(720^{\circ }-\alpha )$<br /><br />Podemos utilizar a propriedade da adição de senos e cosenos para simplificar essa expressão:<br /><br />$sen(4\pi -\alpha )+cos(8\pi -\alpha )-sen(720^{\circ }-\alpha ) = sen(4\pi -\alpha) + cos(8\pi -\alpha) - sen(720^{\circ }-\alpha)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$sen(4\pi -\alpha) + cos(8\pi -\alpha) - sen(720^{\circ }-\alpha) = sen(4\pi -\alpha) + cos(4\pi -\alpha) - sen(720^{\circ }-\alpha)$<br /><br />Portanto, as expressões simplificadas são:<br /><br />1. $2 \cdot sen(7\pi - \alpha)$<br />2. $sen(\alpha - 720^{\circ}) + cos(\alpha)$<br />3. $sen(4\pi -\alpha) + cos(4\pi -\alpha) - sen(720^{\circ }-\alpha)$