6. Verifique se os pontos A(3,-2),B(0,1) e C(-3,4) são colineares Resolva utilizando o determinante da matriz e, em seguida represente os pontos no plano cartesiano.

Para verificar se os pontos A(3,-2), B(0,1) e C(-3,4) são colineares, podemos utilizar o determinante da matriz. Se o determinante for igual a zero, então os pontos são colineares.<br /><br />A matriz formada pelos pontos é:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & -2 & 1 \\<br />0 & 1 & -3 \\<br />-3 & 4 & 0<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante dessa matriz, temos:<br /><br />$\begin{vmatrix}<br />3 & -2 & 1 \\<br />0 & 1 & -3 \\<br />-3 & 4 & 0<br />\end{vmatrix} = 3 \cdot \begin{vmatrix}<br />1 & -3 \\<br />4 & 0<br />\end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix}<br />0 & -3 \\<br />-3 & 0<br />\end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix}<br />0 & 1 \\<br />-3 & 4<br />\end{vmatrix}$<br /><br />Calculando os determinantes das submatrizes 2x2, temos:<br /><br />$\begin{vmatrix}<br />1 & -3 \\<br />4 & 0<br />\end{vmatrix} = 1 \cdot 0 - (-3) \cdot 4 = 12$<br /><br />$\begin{vmatrix}<br />0 & -3 \\<br />-3 & 0<br />\end{vmatrix} = 0 \cdot 0 - (-3) \cdot (-3) = -9$<br /><br />$\begin{vmatrix}<br />0 & 1 \\<br />-3 & 4<br />\end{vmatrix} = 0 \cdot 4 - 1 \cdot (-3) = 3$<br /><br />Substituindo os valores na fórmula do determinante, temos:<br /><br />$3 \cdot 12 - (-2) \cdot (-9) + 1 \cdot 3 = 36 - 18 + 3 = 21$<br /><br />O determinante da matriz é igual a 21, que não é igual a zero. Portanto, os pontos A(3,-2), B(0,1) e C(-3,4) não são colineares.<br /><br />Para representar os pontos no plano cartesiano, basta plotar cada ponto no sistema de coordenadas, onde o eixo horizontal representa as coordenadas x e o eixo vertical representa as coordenadas y.