6. Usando o método de "completar quadrados'determine o valor da maior das raizes da equação x^2-24x+80=0

Para determinar o valor da maior das raízes da equação \(x^2 - 24x + 80 = 0\) usando o método de "completar o quadrado", siga os passos abaixo:<br /><br />1. **Reescreva a equação em uma forma que facilite a aplicação do método:**<br /> \[<br /> x^2 - 24x + 80 = 0<br /> \]<br /><br />2. **Isolar o termo constante (80) do lado direito da equação:**<br /> \[<br /> x^2 - 24x = -80<br /> \]<br /><br />3. **Adicione e subtraia \(\left(\frac{b}{2}\right)^2\) dentro do lado esquerdo da equação, onde \(b\) é o coeficiente do termo linear (neste caso, \(b = -24\)):**<br /> \[<br /> \left(\frac{-24}{2}\right)^2 = (-12)^2 = 144<br /> \]<br /> Adicione 144 ao lado esquerdo:<br /> \[<br /> x^2 - 24x + 144 = -80 + 144<br /> \]<br /> Simplifique o lado direito:<br /> \[<br /> x^2 - 24x + 144 = 64<br /> \]<br /><br />4. **Reescreva o lado esquerdo como um quadrado perfeito:**<br /> \[<br /> (x - 12)^2 = 64<br /> \]<br /><br />5. **Resolva a equação quadrática:**<br /> \[<br /> (x - 12)^2 = 64<br /> \]<br /> Tire a raiz quadrada de ambos os lados:<br /> \[<br /> x - 12 = \pm 8<br /> \]<br /><br />6. **Encontre as raízes:**<br /> \[<br /> x - 12 = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 20<br /> \]<br /> \[<br /> x - 12 = -8 \quad \Rightarrow \quad x = 4<br /> \]<br /><br />Portanto, as raízes da equação são \(x = 20\) e \(x = 4\). A maior das raízes é \(x = 20\).