14) int (3 x^4-8 x^2)/(x^2) d x

Para resolver essa integral, podemos simplificar a expressão dentro do símbolo de integral. Podemos dividir o numerador pelo denominador para obter:<br /><br />\(\frac{3x^4 - 8x^3}{x^2} = 3x^2 - 8x\)<br /><br />Agora, podemos integrar cada termo separadamente:<br /><br />\(\int (3x^2 - 8x) dx = \int 3x^2 dx - \int 8x dx\)<br /><br />Aplicando a regra de potência para integrar cada termo, temos:<br /><br />\(\int 3x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3\)<br /><br />\(\int 8x dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2\)<br /><br />Portanto, a integral é igual a:<br /><br />\(x^3 - 4x^2 + C\)<br /><br />onde \(C\) é a constante de integração.