1 (OBMEP 2019) Os números a e b são inteiros positivos tais que (a)/(11)+(b)/(3)=(31)/(33) Qual é valor de a+b a) 5 c) 14 e) 31 b) 7 d) 20 15

Para resolver essa equação, podemos multiplicar ambos os lados por 33 para eliminar as frações:

$$33 \cdot \frac{a}{11} + 33 \cdot \frac{b}{3} = 33 \cdot \frac{31}{33}$$

Simplificando, temos:

$$3a + 11b = 31$$

Agora, podemos tentar encontrar valores inteiros positivos para a e b que satisfaçam essa equação. Vamos começar testando valores para a e b até encontrar uma solução válida.

Se a = 1, então 3(1) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 28, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 2, então 3(2) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 25, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 3, então 3(3) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 22, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 4, então 3(4) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 19, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 5, então 3(5) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 16, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 6, então 3(6) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 13, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 7, então 3(7) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 10, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 8, então 3(8) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 7, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 9, então 3(9) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 4, e b não é um inteiro positivo.

Se a = 10, então 3(10) + 11b = 31, o que nos dá 11b = 1, e b não é um inteiro positivo.

Portanto, não há valores inteiros positivos para a e b que satisfaçam a equação dada. Portanto, a resposta correta é a) 5.