2. Calcule as derivadas parciais f(x,y)=sin(x^2+y^2) f(x,y)=log_(2)(x^3+y^3) ( f(x,y)=c^(x^(3+y^3)) (d) f(x,y)=e^(x^(2-y^2))

Para calcular as derivadas parciais das funções fornecidas, vamos calcular a derivada parcial em relação a x e a derivada parcial em relação a y.<br /><br />1. $f(x,y) = \sin(x^2 + y^2)$<br /> - Derivada parcial em relação a x: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x \cos(x^2 + y^2)$<br /> - Derivada parcial em relação a y: $\frac{\partial f}{\partial y} = 2y \cos(x^2 + y^2)$<br /><br />2. $f(x,y) = \log_2(x^3 + y^3)$<br /> - Derivada parcial em relação a x: $\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{3x^2}{(x^3 + y^3) \ln(2)}$<br /> - Derivada parcial em relação a y: $\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{3y^2}{(x^3 + y^3) \ln(2)}$<br /><br />3. $f(x,y) = c^{(x^3 + y^3)}$<br /> - Derivada parcial em relação a x: $\frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2 c^{(x^3 + y^3)} \ln(c)$<br /> - Derivada parcial em relação a y: $\frac{\partial f}{\partial y} = 3y^2 c^{(x^3 + y^3)} \ln(c)$<br /><br />4. $f(x,y) = e^{(x^2 - y^2)}$<br /> - Derivada parcial em relação a x: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x e^{(x^2 - y^2)}$<br /> - Derivada parcial em relação a y: $\frac{\partial f}{\partial y} = -2y e^{(x^2 - y^2)}$<br /><br />Portanto, as derivadas parciais das funções fornecidas são:<br /><br />1. $f(x,y) = \sin(x^2 + y^2)$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x \cos(x^2 + y^2)$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial y} = 2cos(x^2 + y^2)$<br /><br />2. $f(x,y) = \log_2(x^3 + y^3)$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{3x^2}{(x^3 + y^3) \ln(2)}$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{3y^2}{(x^3 + y^3) \ln(2)}$<br /><br />3. $f(x,y) = c^{(x^3 + y^3)}$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2 c^{(x^3 + y^3)} \ln(c)$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial y} = 3y^2 c^{(x^3 + y^3)} \ln(c)$<br /><br />4. $f(x,y)^{(x^2 - y^2)}$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x e^{(x^2 - y^2)}$<br /> - $\frac{\partial f}{\partial y} = -2y e^{(x^2 - y^2)}$