22) (M110228ES) Na realização de um experimento em laboratório , eslimou-se, com um microscópio eletrônico, 0 crescimento de uma cultura de bactérias. A função C(t)=1500cdot 2^kt descreve o número estimado de bactérias após t horas do inicio do experimento onde ké uma constante real Após 20 horas do inicio do experimento , havia 24 000 bactérias. Nessas condições, 0 valor da constante ké A) 0,1 B) 0,15 C) 0,2 D) 0,21 E) 0,25

Para encontrar o valor da constante \( k \), podemos usar a informação fornecida no problema. Sabemos que após 20 horas, havia 24.000 bactérias. Portanto, podemos substituir esses valores na função \( C(t) \) e resolver para \( k \).<br /><br />\( C(t) = 1500 \cdot 2^{kt} \)<br /><br />\( 24.000 = 1500 \cdot 2^{k \cdot 20} \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 1500, temos:<br /><br />\( \frac{24.000}{1500} = 2^{20k} \)<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />\( 16 = 2^{20k} \)<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos para resolver para \( k \):<br /><br />\( \log(16) = \log(2^{20k}) \)<br /><br />\( \log(16) = 20k \cdot \log(2) \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por \( 20 \cdot \log(2) \), temos:<br /><br />\( k = \frac{\log(16)}{20 \cdot \log(2)} \)<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que \( \log(16) \approx 1.2041 \) e \( \log(2) \approx 0.3010 \). Substituindo esses valores na expressão acima, temos:<br /><br />\( k \approx \frac{1.2041}{20 \cdot 0.3010} \)<br /><br />\( k \approx \frac{1.2041}{6.02} \)<br /><br />\( k \approx 0,2 \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) 0,2.