Obtenha a equação vetorial do plano que contém o ponto A(9,11,10) e é paralelo aos vetores u=(21,3,19) e v=(11,13,17)

Para obter a equação vetorial do plano, precisamos encontrar um vetor diretor para o plano. Podemos fazer isso calculando o produto vetorial entre os vet$ e $v$.<br /><br />O produto vetorial entre dois vetores $a = (a_1, a_2, a_3)$ e $b = (b_1, b_2, b_3)$ é dado por:<br /><br />$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$<br /><br />Aplicando essa fórmula aos vetores $u$ e $v$, temos:<br /><br />$\mathbf{u} \times \mathbf{v} = (3 \cdot 17 - 19 \cdot 13, 19 \cdot 11 - 17, 21 \cdot 13 - 3 \cdot 11) = (6, -8, 248)$<br /><br />Portanto, um vetor diretor para o plano é $(6, -8, 248)$.<br /><br />Agora, podemos usar o ponto $A(9,11,10)$ e o vetor diretor $(6, -8, 248)$ para escrever a equação vetorial do plano:<br /><br />$P = A + t \cdot \mathbf{d}$<br /><br />onde $t$ é um escalar.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$P = (9,11,10) + t \cdot (6, -8, 248)$<br /><br />ou<br /><br />$P = (9 + 6t, 11 - 8t, 10<br /><br />Portanto, a equação vetorial do plano é $P = (9 + 6t, 11 - 8t, 10 + 248t)$.