a) ((3)/(4)+(5)/(6)) cdot((1)/(9)+(7)/(4))=

Para resolver essa expressão, primeiro precisamos somar as frações dentro dos parênteses e depois multiplicar os resultados.<br /><br />Vamos começar com a primeira parte da expressão: \( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \).<br /><br />Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 4 e 6 é 12. Então, vamos converter as frações para terem denominador 12:<br /><br />\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)<br /><br />\( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)<br /><br />Agora, podemos somar as frações:<br /><br />\( \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} \)<br /><br />Agora, vamos para a segunda parte da expressão: \( \frac{1}{9} + \frac{1}{4} \).<br /><br />Novamente, precisamos encontrar um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 9 e 4 é 36. Então, vamos converter as frações para terem denominador 36:<br /><br />\( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{4}{36} \)<br /><br />\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36} \)<br /><br />Agora, podemos somar as frações:<br /><br />\( \frac{4}{36} + \frac{9}{36} = \frac{13}{36} \)<br /><br />Agora que temos os resultados das duas partes da expressão, podemos multiplicá-los:<br /><br />\( \frac{19}{12} \cdot \frac{13}{36} \)<br /><br />Para multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores e os denominadores:<br /><br />\( \frac{19 \times 13}{12 \times 36} = \frac{247}{432} \)<br /><br />Portanto, o resultado da expressão é \( \frac{247}{432} \).