7. (OBJETIVA) Certa loja de eletrodomésticos vende fogōes e geladeiras. A quantidade de fogões e geladeiras vendidos em certo mês corresponde as raizes da equação abaixo. Sabendo-se que foram vendidas mais geladeiras do que fogōes, ao todo, quantos fogões foram vendidos nesse mês? x^2-62x+912=0 3. (IF-MA) Sabe-se que produto de dois números reais,xey, é 16 eque a soma dos seus quadrados é 146 Qual o valor da expressão 4x^3 y 4xy^3 a) 32120 b) 9344 c) 18688

Para resolver a primeira questão, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática dada: $x^{2}-62x+912=0$. Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = -62 e c = 912.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$x = \frac{62 \pm \sqrt{62^2 - 4 \cdot 1 \cdot 912}}{2 \cdot 1}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{62 \pm \sqrt{3844 - 3648}}{2}$<br /><br />$x = \frac{62 \pm \sqrt{196}}{2}$<br /><br />$x = \frac{62 \pm 14}{2}$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são:<br /><br />$x_1 = \frac{62 + 14}{2} = 38$<br /><br />$x_2 = \frac{62 - 14}{2} = 24$<br /><br />Sabendo que foram vendidas mais geladeiras do que fogões, podemos concluir que a raiz menor corresponde ao número de fogões vendidos. Portanto, foram vendidos 24 fogões nesse mês.<br /><br />Para resolver a segunda questão, precisamos encontrar o valor da expressão $4x^{3}y^{4}xy^{3}$. Primeiro, vamos simplificar a expressão:<br /><br />$4x^{3}y^{4}xy^{3} = 4x^{4}y^{7}$<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de $x$ e $y$ dado que o produto deles é 16 e a soma dos seus quadrados é 146. Podemos escrever isso como um sistema de equações:<br /><br />$x \cdot y = 16$<br /><br />$x^2 + y^2 = 146$<br /><br />Podemos resolver esse sistema de equações substituindo o valor de $y$ em termos de $x$ na segunda equação:<br /><br />$y = \frac{16}{x}$<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação, temos:<br /><br />$x^2 + \left(\frac{16}{x}\right)^2 = 146$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$x^2 + \frac{256}{x^2} = 146$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $x^2$, temos:<br /><br />$x^4 - 146x^2 + 256 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática em termos de $z = x^2$, resultando em:<br /><br />$z^2 - 146z + 256 = 0$<br /><br />Usando a fórmula de Bhaskara novamente, encontramos:<br /><br />$z = \frac{146 \pm \sqrt{146^2 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$z = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 1024}}{2}$<br /><br />$z = \frac{146 \pm \sqrt{20292}}{2}$<br /><br />$z = \frac{146 \pm 142.8}{2}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções para $z$:<br /><br />$z_1 = \frac{146 + 142.8}{2} = 144.4$<br /><br />$z_2 = \frac{146 - 142.8}{2} = 1.6$<br /><br />Como $z = x^2$, temos duas soluções para $x$:<br /><br />$x_1 = \sqrt{144.4} \approx 12$<br /><br />$x_2 = \sqrt{1.6} \approx 1.26$<br /><br />Para $y$, temos:<br /><br />$y_1 = \frac{16}{12} \approx 1.33$<br /><br />$y_2 = \frac{16}{1.26} \approx 12.7$<br /><br />Agora, substituindo esses valores na expressão $4x^{4}y^{7}$, temos:<br /><br />Para $x = 12$ e $y = 1.33$:<br /><br />$4(12)^4(1.33)^7 \approx 4(20736)(3.14) \approx 260000$<br /><br />Para $x = 1.26$ e $y = 12.7$:<br /><br />$4(1.26)^4(12.7)^7 \approx 4(2.8)(2097152) \approx 294912