11. Sendo z=5i+3i^2-2i^3+4i^27ew=2i^12-3i^15 , calcule Im(z)cdot w+ Im(w)cdot z

Para calcular o valor de $Im(z)\cdot w+Im(w)\cdot z$, primeiro precisamos encontrar os valores de $Im(z)$ e $Im(w)$, que representam as partes imaginárias das variáveis $z$ e $w$.<br /><br />Dado que $z=5i+3i^{2}-2i^{3}+4i^{27}$, podemos simplificar a expressão substituindo os valores de $i^{2}$, $i^{3}$ e $i^{27}$:<br /><br />$z = 5i + 3(-1) - 2(-i) + 4(-i^{23})$<br /><br />$z = 5i - 3 + 2i + 4(-i)$<br /><br />$z = 7i - 3 - 4i$<br /><br />$z = 3i - 3$<br /><br />Portanto, a parte imaginária de $z$ é $3i$.<br /><br />Dado que $w=2i^{12}-3i^{15}$, podemos simplificar a expressão substituindo os valores de $i^{12}$ e $i^{15}$:<br /><br />$w = 2(-1) - 3(-i)$<br /><br />$w = -2 + 3i$<br /><br />Portanto, a parte imaginária de $w$ é $3i$.<br /><br />Agora podemos calcular o valor de $Im(z)\cdot w+Im(w)\cdot z$:<br /><br />$Im(z)\cdot w+Im(w)\cdot z = (3i)\cdot (-2 + 3i) + (3i)\cdot (3i - 3)$<br /><br />$= -6i + 9i^{2} + 9i^{2} - 9i$<br /><br />$= -6i - 9 - 9 - 9i$<br /><br />$= -18 - 15i$<br /><br />Portanto, o valor de $Im(z)\cdot w+Im(w)\cdot z$ é $-18 - 15i$.