4- Dada a progressão (1,2,4,8,16,ldots ) determine a soma dos seus 10 primeiros termos: S_(n)=a_(1)(q^n-1)/q-1

Para determinar a soma dos 10 primeiros termos da progressão, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica.<br /><br />A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica é dada por:<br /><br />$S_{n} = \frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_{n}$ é a soma dos primeiros $n$ termos da progressão.<br />- $a_{1}$ é o primeiro termo da progressão.<br />- $q$ é a razão da progressão.<br />- $n$ é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da progressão dada $(1,2,4,8,16,\ldots)$, temos:<br />- $a_{1} = 1$ (primeiro termo)<br />- $q = 2$ (razão)<br />- $n = 10$ (número de termos que queremos somar)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{10} = \frac{1(2^{10}-1)}{2-1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$S_{10} = \frac{1(1024-1)}{1}$<br /><br />$S_{10} = \frac{1(1023)}{1}$<br /><br />$S_{10} = 1023$<br /><br />Portanto, a soma dos 10 primeiros termos da progressão é 1023.