QUESTÃO 23 __ Duas esferas de raio 4 cm e 2 cm são tangentes externamente e estão inscritas em um cone volume do solido compreendido entre o cone e essas duas esferas é igual a:

Para calcular o volume do sólido compreendido entre o cone e as duas esferas, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Volume das Esferas:**<br /> - A fórmula do volume de uma esfera é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).<br /> - Para a esfera de raio 4 cm: \( V_1 = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi \) cm³.<br /> - Para a esfera de raio 2 cm: \( V_2 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi \) cm³.<br /><br />2. **Volume do Cone:**<br /> - A fórmula do volume de um cone é \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).<br /> - O cone é formado pelas duas esferas tangentes externamente, então a altura do cone é a soma dos raios das duas esferas, ou seja, \( h = 4 + 2 = 6 \) cm.<br /> - O raio da base do cone é igual ao raio da esfera maior, ou seja, \( r = 4 \) cm.<br /> - Portanto, o volume do cone é \( V_{cone} = \frac{1}{3} \pi (4)^2 (6) = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 6 = \frac{96}{3} \pi = 32 \pi \) cm³.<br /><br />3. **Volume do Sólido:**<br /> - O volume do sólido é a diferença entre o volume do cone e a soma dos volumes das duas esferas.<br /> - \( V_{sólido} = V_{cone} - (V_1 + V_2) = 32 \pi - \left( \frac{256}{3} \pi + \frac{32}{3} \pi \right) = 32 \pi - \frac{288}{3} \pi = 32 \pi - 96 \pi = -64 \pi \) cm³.<br /><br />Portanto, o volume do sólido compreendido entre o cone e as duas esferas é igual a \( -64 \pi \) cm³.