18. Uma determinada guarnição do Exército Brasileiro possui n Capitǎes de Infantanas sendo que destes estão impedidos por já estarem envolvidos em Do universo possivel 2 serão escolhidos para a realização de um curso outra missão. Existem 378 maneiras de se formar a dupla que será designada para curso (iá excluidos os militares impedidos)Marque a opção que contém 0 número de Capitães de Infantaria que integram a guarnição. 1) 28 29 32

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação. A fórmula para calcular a combinação é dada por:<br /><br />C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos selecionar.<br /><br />No caso, temos n Capitães de Infantaria e queremos selecionar 2 deles para o curso. Sabemos que existem 378 maneiras de formar a dupla, então podemos escrever a equação:<br /><br />C(n, 2) = 378<br /><br />Substituindo a fórmula da combinação, temos:<br /><br />n! / (2! * (n-2)!) = 378<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />n * (n-1) / 2 = 378<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2, temos:<br /><br />n * (n-1) = 756<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática. Fatorando a equação, temos:<br /><br />(n-28)(n+27) = 0<br /><br />Portanto, as soluções possíveis são n = 28 ou n = -27. Como o número de Capitães de Infantaria não pode ser negativo, a resposta correta é n = 28.<br /><br />Portanto, a opção correta é 1) 28.