(5x-2)/(9-x^2)+(3)/(3+x)-(1)/(3-x)=0 (xneq -3),(xneq 3) 15) Questão Desenvolva o quadrado da soma de dois termos. a) (x+2)^2 b) (3x+4)^2 c) (x+3y)^2 Simplifique as expressões algébricas. a) (a-2)(a+2)-(a+2)^2 b) (3+x)^2-(x+3)^2 C) (-2x-3y)^2-(2x-3y)^2

Para resolver a equação $\frac {5x-2}{9-x^{2}}+\frac {3}{3+x}-\frac {1}{3-x}=0$, vamos primeiro encontrar um denominador comum para as frações. O denominador comum será $(3+x)(3-x)$.<br /><br />Multiplicando cada termo pelo denominador comum, temos:<br /><br />$\frac{(5x-2)(3+x)}{(3+x)(3-x)} + \frac{3(3-x)}{(3+x)(3-x)} - \frac{(3+x)}{(3+x)(3-x)} = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$(5x-2)(3+x) + 3(3-x) - (3+x) = 0$<br /><br />Expandindo os termos, temos:<br /><br />$15x + 5x^2 - 6 - 3x - 3 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$5x^2 + 12x - 9 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 5, b = 12 e c = -9.<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(5)(-9)}}{2(5)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 180}}{10}$<br /><br />$x = \frac{-12 \pm \sqrt{324}}{10}$<br /><br />$x = \frac{-12 \pm 18}{10}$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />$x = \frac{6}{10} = 0.6$ e $x = \frac{-30}{10} = -3$<br /><br />No entanto, como $x \neq -3$, a solução válida é $x = 0.6$.<br /><br />Para a quest15, vamos desenvolver o quadrado da soma de dois termos:<br /><br />a) $(x+2)^{2} = x^2 + 4x + 4$<br /><br />b) $(3x+4)^{2} = 9x^2 + 24x + 16$<br /><br />c) $(x+3y)^{2} = x^2 + 6xy + 9y^2$<br /><br />Agora, vamos simplificar as expressões algébricas:<br /><br />a) $(a-2)(a+2)-(a+2)^{2}$<br /><br />Expanda os termos:<br /><br />$a^2 - 4 - (a^2 + 4a + 4)$<br /><br />Simplifique:<br /><br />$a^2 - 4 - a^2 - 4a - 4 = -4a - 8$<br /><br />b) $(3+x)^{2}-(x+3)^{2}$<br /><br />Expanda os termos:<br /><br />$9 + 6x + x^2 - (x^2 + 6x + 9)$<br /><br />Simplifique:<br /><br />$9 + 6x + x^2 - x^2 - 6x - 9 = 0$<br /><br />c) $(-2x-3y)^{2}-(2x-3y)^{2}$<br /><br />Expanda os termos:<br /><br />$4x^2 + 12xy + 9y^2 - (4x^2 - 12xy + 9y^2)$<br /><br />Simplifique:<br /><br />$4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2 = 24xy$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />a) $-4a - 8$<br /><br />b) $0$<br /><br />c) $24xy$