12- Calcule o valor de cada uma das seguintes raizes. a) sqrt ((25)/(36)) sqrt ((100)/(9)) c) sqrt ((1)/(4)) sqrt ((81)/(64))

Para calcular o valor de cada uma das raízes, podemos aplicar a propriedade da raiz quadrada de uma fração, que é dada por:<br /><br />$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$<br /><br />Vamos calcular cada uma das raízes:<br /><br />a) $\sqrt{\frac{25}{36}}$<br /><br />Aplicando a propriedade da raiz quadrada de uma fração, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$<br /><br />Sabendo que $\sqrt{25} = 5$ e $\sqrt{36} = 6$, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$<br /><br />b) $\sqrt{\frac{100}{9}}$<br /><br />Aplicando a propriedade da raiz quadrada de uma fração, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}}$<br /><br />Sabendo que $\sqrt{100} = 10$ e $\sqrt{9} = 3$, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3}$<br /><br />c) $\sqrt{\frac{1}{4}}$<br /><br />Aplicando a propriedade da raiz quadrada de uma fração, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$<br /><br />Sabendo que $\sqrt{1} = 1$ e $\sqrt{4} = 2$, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$<br /><br />d) $\sqrt{\frac{81}{64}}$<br /><br />Aplicando a propriedade da raiz quadrada de uma fração, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$<br /><br />Sabendo que $\sqrt{81} = 9$ e $\sqrt{64} = 8$, temos:<br /><br />$\sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{9}{8}$<br /><br />Portanto, os valores das raízes são:<br /><br />a) $\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$<br />b) $\sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3}$<br />c) $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$<br />d) $\sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{9}{8}$