27. Um gerador de corrente elétrica produz uma corrente dada pela equação I(t)=40sen(120pi t) em que té o tempo em segundo, elé a cor- rente em ampere Determine o mínimo valor positivo de t para que I=20 amperes. Dê a resposta com quatro casas

Para determinar o valor mínimo positivo de \( t \) para que \( I = 20 \) amperes, podemos igualar a equação da corrente a 20 e resolver para \( t \):<br /><br />\[ 20 = 40 \sin(120\pi t) \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 40, temos:<br /><br />\[ 0.5 = \sin(120\pi t) \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( t \), podemos usar a função arcosseno (ou inversa do seno). Aplicando o arcosseno em ambos os lados, temos:<br /><br />\[ \arcsin(0.5) = \arcsin(\sin(120\pi t)) \]<br /><br />Sabemos que o arcosseno de 0.5 é \( \frac{\pi}{6} \) ou \( \frac{5\pi}{6} \) dentro do intervalo de \( [0, \pi] \). Portanto, temos duas soluções:<br /><br />\[ 120\pi t = \frac{\pi}{6} \quad \text{ou} \quad 120\pi t = \frac{5\pi}{6} \]<br /><br />Resolvendo para \( t \) em ambas as equações, temos:<br /><br />\[ t = \frac{1}{720} \quad \text{ou} \quad t = \frac{5}{720} \]<br /><br />Portanto, o valor mínimo positivo de \( t \) para que \( I = 20 \) amperes é \( \frac{1}{720} \) segundos.