15. (G1 - ifal - 2016) Um prédio projeta , no chão, uma sombra de 15 metros de comprimento . Sabendo que, nesse momento, o sol faz um ângulo de 45^circ com a horizontal , determine a altura desse prédio em metros. a) 10. b) 15 C) 20. d) 25. e) 30.

Para determinar a altura do prédio, podemos usar a semelhança de triângulos formados pela sombra do prédio e pela altura do prédio.<br /><br />Sabemos que a sombra do prédio tem 15 metros de comprimento e o ângulo formado pelo sol com a horizontal é de 45 graus.<br /><br />Podemos considerar a altura do prédio como a altura de um triângulo retângulo, onde a base é a sombra do prédio e a hipotenusa é a linha que conecta o topo do prédio ao ponto mais longe na base da sombra.<br /><br />Usando a propriedade dos triângulos retângulos, podemos escrever a seguinte proporção:<br /><br />altura do prédio / sombra do prédio = altura do prédio / hipotenusa<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />altura do prédio / 15 = altura do prédio / hipotenusa<br /><br />Multiplicando ambos os lados da proporção por hipotenusa, temos:<br /><br />altura do prédio * hipotenusa = 15 * altura do prédio<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />hipotenusa = 15<br /><br />Como o ângulo formado pelo sol com a horizontal é de 45 graus, podemos usar a definição de tangente para encontrar a altura do prédio:<br /><br />tangente(45) = altura do prédio / 15<br /><br />tangente(45) = 1<br /><br />altura do prédio = 15 * 1<br /><br />altura do prédio = 15<br /><br />Portanto, a altura do prédio é 15 metros.<br /><br />A resposta correta é a opção b) 15.