5) Pensando em um jogo de futebol, considere uma situação em que o zagueiro lança a bola no campo adversário para um contra-ataque rápido O lançamento ocorreu em um ângulo B, fazendo com que a bola percorresse 60 metros horizontalmente, uma trajetória parabólica, em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar, qual o módulo da velocidade de lançamento Ve o módulo da velocidade horizontal v_(x) em metros por segundos.respectivamente? Para os cálculos, considere senbeta =0,8;cosbeta =0,6. Alternativas: a) 15 e 25 b) 15e50. c) 25e15 d) 25e25 e) 25e50

Para resolver o problema, precisamos calcular a velocidade horizontal e a velocidade de lançamento.<br /><br />1. **Velocidade Horizontal (\(v_x\))**:<br /> A velocidade horizontal é dada pela fórmula:<br /> \[<br /> v_x = \frac{d}{t}<br /> \]<br /> onde \(d\) é a distância horizontal percorrida e \(t\) é o tempo.<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> v_x = \frac{60 \, \text{m}}{4 \, \text{s}} = 15 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />2. **Velocidade de Lançamento (\(v_0\))**:<br /> A velocidade de lançamento pode ser decomposta em componentes horizontal e vertical. A componente horizontal é \(v_x\) e a componente vertical é \(v_y\).<br /><br /> A componente vertical da velocidade de lançamento é dada pela fórmula:<br /> \[<br /> v_y = v_0 \sin(\beta)<br /> \]<br /> onde \(\sin(\beta) = 0,8\).<br /><br /> A componente vertical da velocidade é igual à distância vertical percorrida dividida pelo tempo:<br /> \[<br /> v_y = \frac{d_y}{t}<br /> \]<br /> onde \(d_y\) é a distância vertical percorrida.<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocor em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\), podemos usar a relação:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \sin(\beta) t<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores fornecidos:<br /> \[<br /> d_y = v_0 \cdot 0,8 \cdot 4<br /> \]<br /><br /> Como a trajetória é parabólica e o lançamento ocorreu em um ângulo \(\beta\