03. Uma barra de ouro a 30^circ C de temperatura tem as seguintes dimensões: 20cm de comprimento, 10cm de largura e 5cm de profundidade . Qual scrá a sua dilatação após ser submetido a 80^circ C de temperatura Considere que o coeficiente do ouro é 15.10^-6 a) 0,47cm^3 c) 0,75cm^3 b) 0,46cm^3 d) 0,44cm^3 04.Na instalação de um sistema a gás para aquecer a água em uma residência, são utilizados canos de cobre . Considere um cano de cobre de 5m de comprimento a 20^circ C Quando a água que passa por esse cano estiver a uma temperatura de 60^circ C , qual será, em milimetros, o aumento n comprimento dele? Dado coeficiente de dilatação linear do cobre: 1,7times 10^-5^circ C^-1 3,6times 10^-5mm C) 4,5times 10^-6mm b) 3,4times 10^-6mm d) 2,6times 10^-8mm

Para resolver essas questões, precisamos aplicar o conceito de dilatação volumétrica e dilatação linear.<br /><br />### Questão 03<br /><br />Para calcular a dilatação volumétrica de uma barra de ouro, usamos a fórmula:<br /><br />\[ \Delta V = V_0 \beta \Delta T \]<br /><br />onde:<br />- \( \Delta V \) é a variação no volume,<br />- \( V_0 \) é o volume inicial,<br />- \( \beta \) é o coeficiente de dilatação volumétrica,<br />- \( \Delta T \) é a variação de temperatura.<br /><br />Primeiro, calculamos o volume inicial \( V_0 \):<br /><br />\[ V_0 = 20 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 1000 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />O coeficiente de dilatação volumétrica para o ouro é:<br /><br />\[ \beta = 3 \alpha \]<br /><br />onde \( \alpha \) é o coeficiente de dilatação linear. Para o ouro, \( \alpha = 15 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1} \).<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ \beta = 3 \times 15 \times 10^{-6} = 45 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1} \]<br /><br />A variação de temperatura \( \Delta T \) é:<br /><br />\[ \Delta T = 80^\circ\text{C} - 30^\circ\text{C} = 50^\circ\text{C} \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na fórmula:<br /><br />\[ \Delta V = 1000 \, \text{cm}^3 \times 45 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1} \times 50^\circ\text{C} \]<br /><br />\[ \Delta V = 1000 \times 45 \times 10^{-6} \times 50 \]<br /><br />\[ \Delta V = 225 \times 10^{-6} \, \text{cm}^3 \]<br /><br />\[ \Delta V = 0,225 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Portanto, a dilatação volumétrica é:<br /><br />\[ \boxed{0,225 \, \text{cm}^3} \]<br /><br />### Questão 04<br /><br />Para calcular o aumento no comprimento de um cano de cobre, usamos a fórmula:<br /><br />\[ \Delta L = L_0 \alpha \Delta T \]<br /><br />onde:<br />- \( \Delta L \) é a variação no comprimento,<br />- \( L_0 \) é o comprimento inicial,<br />- \( \alpha \) é o coeficiente de dilatação linear,<br />- \( \Delta T \) é a variação de temperatura.<br /><br />Para o cobre, \( \alpha = 1,7 \times 10^{-5} \, ^\circ\text{C}^{-1} \).<br /><br />O comprimento inicial \( L_0 \) é:<br /><br />\[ L_0 = 5 \, \text{m} = 5000 \, \text{cm} \]<br /><br />A variação de temperatura \( \Delta T \) é:<br /><br />\[ \Delta T = 60^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 40^\circ\text{C} \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na fórmula:<br /><br />\[ \Delta L = 5000 \, \text{cm} \times 1,7 \times 10^{-5} \, ^\circ\text{C}^{-1} \times 40^\circ\text{C} \]<br /><br />\[ \Delta L = 5000 \times 1,7 \times 10^{-5} \times 40 \]<br /><br />\[ \Delta L = 340 \times 10^{-5} \, \text{cm} \]<br /><br />\[ \Delta L = 3,4 \times 10^{-3} \, \text{cm} \]<br /><br />Convertendo para milímetros:<br /><br />\[ \Delta L = 3,4 \, \text{mm} \]<br /><br />Portanto, o aumento no comprimento é:<br /><br />\[ \boxed{3,4 \, \text{mm}} \]