(20,0 pontos)Em uma refinaria de petróleo existe uma tubulação por onde circula vapor d água comprimento , três polegadas 88.9mm e espessura temperatura de 260^circ C . A tubulação e composta por um tubo de aço com 130 da parede do tubo:3,05mm), cuja condutividade térmica é de k_(tubo)=62,0W/(mK) . Sobre o tubo camada de isolante com 42mm de espessura e condutividade térmica de k_(isol)=0,060W/(mK) sobre o isolante existe uma camada de material de impermeabilize cão com 5mm de espessura e condutividade térmica de k_(imp)=0,82W/(mK) e sobre o material de impermeabilizacão existe uma chapa de aluminio com 2mm de espessura e condutividade térmica de k_(alu)=178W/(mK) . 0 coeficiente de convecção interno é de 55W/(m^2K) eo coeficiente de convecção externo é de 30W/(m^2K) . A refinaria .está instalada . na cidade do Rio de Janeiro cuja temperatura ambiente pode ser admitida igual a 34^circ C Determinar: a) (10.0 pontos)A taxa de transferência de calor através da tubulação; b) (10 . 0 pontos)A temperatura . na superficie externa da tubulação (na superficie externa da chapa de alumínio).

Para resolver esses problemas, precisamos aplicar a primeira lei de Newton sobre o calor, que relaciona a taxa de transferência de calor com as resistências térmicas e os coeficientes de convecção.<br /><br />### Parte a) Taxa de Transferência de Calor através da Tubulação<br /><br />Primeiro, calculamos a área de transferência de calor para cada camada:<br /><br />1. **Área de transferência de calor do tubo de aço (\(A_{tubo}\))**:<br /> \[<br /> A_{tubo} = 2 \pi \times \frac{88.9 \, \text{mm}}{2} = 2 \pi \times 44.45 \, \text{mm} = 2 \pi \times 0.04445 \, \text{m} = 0.279 \, \text{m}^2<br /> \]<br /><br />2. **Área de transferência de calor do isolante (\(A_{isol}\))**:<br /> \[<br /> A_{isol} = 2 \pi \times (88.9 \, \text{mm} + 42 \, \text{mm}) = 2 \pi \times 130.9 \, \text{mm} = 2 \pi \times 0.1309 \, \text{m} = 0.823 \, \text{m}^2<br /> \]<br /><br />3. **Área de transferência de calor do material de impermeabilização (\(A_{imp}\))**:<br /> \[<br /> A_{imp} = 2 \pi \times (130.9 \, \text{mm} + 5 \, \text{mm}) = 2 \pi \times 135.9 \, \text{mm} = 2 \pi \times 0.1359 \, \text{m} = 0.852 \, \text{m}^2<br /> \]<br /><br />4. **Área de transferência de calor da chapa de alumínio (\(A_{alu}\))**:<br /> \[<br /> A_{alu} = 2 \pi \times (135.9 \, \text{mm} + 2 \, \text{mm}) = 2 \pi \times 137.9 \, \text{mm} = 2 \pi \times 0.1379 \, \text{m} = 0.867 \, \text{m}^2<br /> \]<br /><br />Agora, calculamos as resistências térmicas para cada camada:<br /><br />1. **Resistência térmica do tubo de aço (\(R_{tubo}\))**:<br /> \[<br /> R_{tubo} = \frac{130 \, \text{mm}}{k_{tubo} \times Aubo}} = \frac{0.13 \, \text{m}}{62 \, \text{W/(mK)} \times 0.279 \, \text{m}^2} = 0.007 \, \text{K/W}<br /> \]<br /><br />2. **Resistência térmica do isolante (\(R_{isol}\))**:<br /> \[<br /> R_{isol} = \frac{42 \, \text{mm}}{k_{isol} \times A_{isol}} = \frac{0.042 \, \text{m}}{0.060 \, \text{W/(mK)} \times 0.823 \, \text{m}^2} = 0.088 \, \text{K/W}<br /> \]<br /><br />3. **Resistência térmica do material de impermeabilização (\(R_{imp}\))**:<br /> \[<br /> R_{imp} = \frac{5 \, \text{mm}}{k_{imp} \times A_{imp}} = \frac{0.005 \, \text{m}}{0.82 \, \text{W/(mK)} \times 0.852 \, \text{m}^2} = 0.006 \, \text{K/W}<br /> \]<br /><br />4. **Resistência térmica da chapa de alumínio (\(R_{alu}\))**:<br /> \[<br /> R_{alu} = \frac{2 \, \text{mm}}{k_{alu} \times A_{alu}} = \frac{0.002 \, \text{m}}{178 \, \text{W/(mK)} \times 0.867 \, \text{m}^2} = 0.00013 \, \text{K/W}<br /> \]<br /><br />A resistência total (\(