(2^3 times 8^3 times 10)/(2^2) times 8 times 10

Para simplificar a expressão dada, podemos usar as propriedades das potências. <br /><br />Primeiro, vamos reescrever os números como potências de 2:<br /><br />\[<br />\frac{2^{3} \times (2^{3})^{3} \times 10}{2^{2} \times 2^{3} \times 10}<br />\]<br /><br />Agora, podemos aplicar a propriedade das potências que diz que $(a^m)^n = a^{m \times n}$:<br /><br />\[<br />\frac{2^{3} \times 2^{9} \times 10}{2^{2} \times 2^{3} \times 10}<br />\]<br /><br />Em seguida, podemos usar a propriedade das potências que diz que $a^m \times a^n = a^{m+n}$ para simplificar os termos com a mesma base:<br /><br />\[<br />\frac{2^{3+9} \times 10}{2^{2+3} \times 10}<br />\]<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\[<br />\frac{2^{12} \times 10}{2^{5} \times 10}<br />\]<br /><br />Podemos cancelar os termos comuns no numerador e no denominador:<br /><br />\[<br />\frac{2^{12}}{2^{5}}<br />\]<br /><br />Finalmente, podemos usar a propriedade das potências que diz que $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ para simplificar a expressão:<br /><br />\[<br />2^{12-5} = 2^{7}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é $2^{7}$.