1) Resolva as seguintes equaçōes exponenciais: (a) 2^x=128 (b) 3^x=(1)/(729) (c) 5^x+2=1 (d) 2^x+1=1024 lel 5^3x-5=625 (f) 5^x=sqrt (5)

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:<br /><br />(a) \(2^{x} = 128\)<br /><br />Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de \(x\) que satisfaz a igualdade. Podemos fazer isso utilizando logaritmos. Aplicando o logaritmo de base 2 em ambos os lados da equação, temos:<br /><br />\(\log_2(2^{x}) = \log_2(128)\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x \cdot \log_2(2) = \log_2(128)\)<br /><br />Como \(\log_2(2) = 1\), temos:<br /><br />\(x = \log_2(128)\)<br /><br />Sabemos que \(128 = 2^7\), então:<br /><br />\(x = 7\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \(x = 7\).<br /><br />(b) \(3^{x} = \frac{1}{729}\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos reescrever \(\frac{1}{729}\) como uma potência de 3. Sabemos que \(729 = 3^6\), então:<br /><br />\(\frac{1}{729} = 3^{-6}\)<br /><br />Agora, podemos substituir na equação original:<br /><br />\(3^{x} = 3^{-6}\)<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\(x = -6\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \(x = -6\).<br /><br />(c) \(5^{x+2} = 1\)<br /><br />Para resolver essa equação, precisamos lembrar que qualquer número elevado a zero é igual a 1. Portanto, temos:<br /><br />\(5^{x+2} = 5^0\)<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\(x + 2 = 0\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = -2\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \(x = -2\).<br /><br />(d) \(2^{x+1} = 1024\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos reescrever 1024 como uma potência de 2. Sabemos que \(1024 = 2^{10}\), então:<br /><br />\(2^{x+1} = 2^{10}\)<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\(x + 1 = 10\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(x = 9\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \(x = 9\).<br /><br />(e) \(5^{3x-5} = 625\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos reescrever 625 como uma potência de 5. Sabemos que \(625 = 5^4\), então:<br /><br />\(5^{3x-5} = 5^4\)<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\(3x - 5 = 4\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(3x = 9\)<br /><br />\(x = 3\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \(x = 3\).<br /><br />(f) \(5^{x} = \sqrt{5}\)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos reescrever \(\sqrt{5}\) como uma potência de 5. Sabemos que \(\sqrt{5} = 5^{1/2}\), então:<br /><br />\(5^{x} = 5^{1/2}\)<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\(x = \frac{1}{2}\)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \(x = \frac{1}{2}\).