1. Em cada item determine os valores de xe y tal que: a) (5x-2;3)=(2x+1;4y-9) b) (2x^2-4;-y+4)=(3x+1;y^2+2)

Vamos resolver cada item separadamente:

a) $$(5x-2;3)=(2x+1;4y-9)$$

Para resolver esse item, precisamos igualar as coordenadas correspondentes dos dois pares ordenados. Assim, temos:

$$5x - 2 = 2x + 1$$ (1)
$$3 = 4y - 9$$ (2)

Agora, vamos resolver a equação (1) para encontrar o valor de x:

$$5x - 2 = 2x + 1$$
$$5x - 2x = 1 + 2$$
$$3x = 3$$
$$x = 1$$

Agora, vamos substituir o valor de x na equação (2) para encontrar o valor de y:

$$3 = 4y - 9$$
$$4y = 3 + 9$$
$$4y = 12$$
$$y = 3$$

Portanto, os valores de x e y que satisfazem a equação a) são x = 1 e y = 3.

b) $$(2x^{2}-4;-y+4)=(3x+1;y^{2}+2)$$

Para resolver esse item, novamente igualamos as coordenadas correspondentes dos dois pares ordenados. Assim, temos:

$$2x^2 - 4 = 3x + 1$$ (1)
$$-y + 4 = y^2 + 2$$ (2)

Vamos resolver a equação (1) para encontrar o valor de x:

$$2x^2 - 4 = 3x + 1$$
$$2x^2 - 3x - 5 = 0$$

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Onde a = 2, b = -3 e c = -5. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4}$$
$$x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4}$$
$$x = \frac{3 \pm 7}{4}$$

Portanto, temos duas soluções para x: x = 2 e x = -1.

Agora, vamos substituir esses valores na equação (2) para encontrar o valor de y:

Para x = 2:
$$-y + 4 = y^2 + 2$$
$$-y - y^2 = 2 - 4$$
$$-y - y^2 = -2$$
$$y^2 + y + 2 = 0$$

Resolvendo essa equação quadrática, temos:
$$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2}$$
$$y = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2}$$

Portanto, não há solução real para y quando x = 2.

Para x = -1:
$$-y + 4 = y^2 + 2$$
$$-y - y^2 = 2 - 4$$
$$-y - y^2 = -2$$
$$y^2 + y + 2 = 0$$

Resolvendo essa equação quadrática, temos:
$$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2}$$
$$y = \frac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2}$$

Portanto, não há solução real para y quando x = -1.

Portanto, não há valores de x e y que satisfazem a equação b) com soluções reais.